一言以蔽之: 一个方程(或者称为一个等式)，左边等于右边，表明左边和右边是同一个东西，因此对同一个变量(不管这个变量是否出现在等式中)的变化率(亦即求导)，自然是相等的！
一个方程可以包含多个函数(显函数只是一个特例)，称为隐函数。比如x³+ y³=6xy，是由三个关于x的函数组成。
这些函数既然能用一个方程表示，那么他们的自变量一定是共同的。你可以把方程中的某个变量比如y，看作这些函数的共同自变量(这时y是自己的函数，自己对自己的变化率为1），从而对y各函数关于y的变化率，也可以把另外一个(未表示在方程中)变量，比如t作为共同自变量，对其求导。
比如S=πr²
S和r可以都是时间t的函数，可写成S(t)=π[r(t)]².
因此你不但能对r求导，还能对t求导。
事实上，函数的定义，本来就是变量随变量变化，在显函数中，右端的x本来就是自己的函数。
所以显函数可以看作隐函数，更大范围来说，不存在显隐，都是叫函数，方程中的每个变量都是一个函数，是关于谁的函数都可以。
另外，你用隐函数求导方法来求显函数，会发现，隐函数的方法更为本质，更具有普遍性。
比如，V= x³ 不仅可以看成是V关于x显函数，也可以这么看: V和x都是关于t的函数，那么可以写成 V(t)=[x(t)]³
问V关于t的变化率和x关于t的变化率之间的联系？
左边，V关于t的变化率，即表示为dV/dt
右边为复合函数，那么用复合函数求导公式，
则答案为: dV/dt = 3x²dx/dt
拓展: 如果等式可以分离变量，比如使得左边的变量只含x，右边的变量只含y，那么左边和右边都各自只有一个变量，只不过是字母不同，那么左边和右边同时分别对x和y积分，等式同样不变。
再拓展: 只要左边右边相等，那么你做的很多运算都不影响等号，比如，不论你左右做同时求导运算、积分运算、求对数运算，取指数运算，等式都成立，中间的等号都存在。
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