行列式就是“体积伸缩率”
对于一个n维空间到n维空间的线性映射T来说，det(T)就是T把体积伸缩的倍数。当然这里的体积是有向的。这就是行列式最原始的意义。
对于一个线性变换T，如果它在变换的过程中完全没有损失任何的信息，那么我们就可以通过变换后的信息还原出变换前的信息，因此我们就说T是可逆的。
T对应的伸缩率为0意味着它把方体的体积变成0了，也就是说T把方体压扁了。这意味着本来不同的很多点被压成同一个点了，因此就相当于丢失了信息，从而我们知道T是不可逆的。这就是为什么行列式可以作为可逆的判据。
既然知道了意义，我们希望找一些方法来计算这个伸缩率，而逆序数的定义正是一个用来显式计算伸缩率的表达式。
