想象你在手里拿着一个魔方，你可以：先绕竖直方向（Z轴）旋转它（称为偏航 yaw）；再绕横向（Y轴）翻转它（称为俯仰 pitch）；最后绕前后方向（X轴）滚转它（称为滚转 roll）。这三个动作按固定顺序依次执行，就能把魔方从任何初始方向转到任何姿态。 这三个旋转角度：yaw、pitch、roll：就是欧拉角。
网上很多可以在线演示欧拉角的网站，可以直观理解欧拉角，例如下面3个：
https://compsci290-s2016.github.io/CoursePage/Materials/EulerAnglesViz/
Rotation Calculator | Articulated Robotics
Euler Angle Tool
当你 pitch = 90° 时（也就是魔方被仰起来），原本水平旋转（yaw）和滚转（roll）方向重合了！ 这就像飞机抬头90°时，左右摇头和自身翻滚成了一回事，你再也分不清它是在“转头”还是在翻滚。这就叫 奇异性（singularity）或 万向节锁死（gimbal lock）。
四元数把旋转映射到单位四维球面上，使姿态变化可以在球面上平滑插值（SLERP），避免锁死与突变，这对机器人关节、人体姿态、相机运动等都至关重要。
关于四元数自身的理解与计算，得单开很多问题了，可以网上看3b1b的视频，不过普通人依然很难理解，这块有空我再补上。
在人体工学或机器人运动学里，我们研究的是多关节的姿态（比如肩关节、腕关节、眼睛的注视方向），这些姿态变化需要：连续平滑（关节不会“跳变”）；避免奇异点（姿态不会突然丢自由度）；方便插值（计算“从姿态A到姿态B”的中间姿态）。
而四元数刚好满足这几点：首先它是平滑的；其次它没有奇异点；最后它可以在单位球上做球面线性插值（SLERP），让姿态自然过渡。
机器人学中，位姿表示与变换是基础中的基础，这里面以四元数最难直观理解，本来也没法直观理解，因为人的大脑结构与生活的空间决定了，大脑构建不出直观的四维空间，所有理解都是强行投影到三维、二维空间去理解。而且知乎四元数相关的问题似乎挺多，看了很多答案，大多都讲不明白。要么条理不清晰，要么废话一箩筐，干脆有空我都来答一遍：
