按照大的方向分类上诉你提到的分支大致可以这样分：
代数：代数几何
几何：黎曼几何，微分流形
拓扑：微分拓扑，代数拓扑
（我的观点中代数几何隶属于代数分支。）简单地说这几个分支的研究对象：
代数几何：古典代数几何研究一族多项式的零点集(Variety，译为簇或多样体)。现在代数几何已经上升到难以科普的地步了。
黎曼几何：联络和曲率在其中扮演了非常重要的角色，曲线曲面的微分几何内蕴地推广到高维时不可避免地引入了微分流形，在微分流形上研究几何就不可避免地引入了不同的曲率空间，进而成为了黎曼几何的研究工具和研究对象
微分流形：在很多分支中这只能算得上预备知识，比如上面的黎曼几何整个框架是建立在流形上的。Alternatively，还有一个拓扑的版本，拓扑流形，这就是下面的拓扑学所研究的范畴。
微分拓扑：简而言之，用微分的观点看拓扑。比如很重要的Sard定理，Hopf指标定理，Morse理论等等。
代数拓扑：拓扑学的基本问题是给拓扑空间分类，而代数拓扑的方法是给拓扑空间赋予一些代数不变量，在最早可能只是数，后来演变成群（同调群，同伦群），之后会出现环，代数（上同调环），还会出现新的理论来发展不变量的工具，如配边理论，拓扑K理论等等。
其次我是想问这些课的的顺序是怎样的？（就是先上什么再上什么。。。）以及都需要什么知识储备就可学习了？
顺序有先有后，关键是看参考书的深浅。比如代数几何的入门书，既有Reid的undergraduate algebraic geometry，也有Hartshorne的GTM52，你要看Reid的，基本不需要基础就可以读，但你要看GTM52，最少也要有一部分的交换代数知识。所以这个问题最好的问法是 哪些参考书可以较容易地了解到这个分支的概貌。【概貌最深远可能也只是20世纪前半叶的一些发展】
当然了话说回来，一门课程仍旧是有一系列进阶课程的，大致我了解的一些：
代数拓扑：点集拓扑不必学很多，代数拓扑里的空间都算是比较“好”的空间，不会出现太过怪异的空间。 代数拓扑一般书有两种不同的approach，一种讲同伦论，一种讲同调伦。当然同伦论比较困难需要的工具也多些，先列同调论需要的预备知识，（很多预备知识都可以在学习这本学科时再补，不是非要学完预备知识才可以开始学新的东西），抽象代数免不了，群环域模都需要接触，有范畴论的了解更好，当然同调代数了解些基本内容更是好上加好，另外的东西就没有什么啦。【这只是代数拓扑入门的东西，这里没有提到向量丛，示性类，配边环等东东，那些就需要很多代数拓扑本身的预备知识了】
代数几何：同样需要了解点集拓扑，也需要了解微分流形。更为关键地是了解交换代数，若选择GTM52，网上一搜有很多这本书如何看的文章。若选择别的approach，那就看那本书推荐的读法好了。 这里仅推荐一本很薄的小册子，Smith的 《代数几何入门》。像日本人写过一些不错的代数几何入门书都可以看看，Kenji啊之类的，顺道说一句，Kunz的也不错，另外善用Google，lecture notes有时比教科书看得更舒服一些，比如Milne blabla
黎曼几何：虽然自己不是专门学几何，但是为了复习qualify，还是学了几章黎曼几何初步，所以这里也只是“初步”的看法和建议。首先如上要学点集拓扑啦，接着就微分流形，国产的书怎么说呢，陈省身的有点难对于初学者，而别的也不是非常形象。推荐Hirch的讲义好了，Google一下你就知道，另外John Lee的光滑流形导论，足够厚足够预备了。黎曼几何我想还是有很多不错的教科书，像Peterson，Carmo等等，还有Kobayashi，日本人真是无处不在...有本按照微分几何的历史介绍黎曼几何的，忘了谁写的了...总之好几本够读好久了。
群表示论：学完基本的抽象代数就可以学，再外加一点非交换环理论。
同调代数：同样抽象代数学完再加一点模论就可以了
李群：有微分流形基础差不多可以学
其他俺也不清楚了
基础数学的一个分支的进阶课可以有超级慢的方式，也可以有超级快的方式，比如我仅了解的一丁点东东
classical algebraic K-theory
慢节奏：
代数知识：线性代数-{抽象代数-Galois理论}-{模论-范畴论-交换环论-同调代数}-{非交换环论与表示论}
几何与拓扑知识：{（仿射）射影代数簇-概型}-{同调论-同伦论}-{纤维丛-示性类}
分析知识：泛函分析-{Banach代数-C^*代数}
数论俺不懂 o(╯□╰)o
之后可以看专业书了
Milnor-Rosenberg的GTM系列-Srinivas-Karoubi等等-Paper
快节奏：
Weibel The K-BOOK- Handbook of K theory-Paper
（每一步再把慢节奏的预备知识补起来...）
总之就是一个先学预备知识再学专业知识 和 边学专业知识边补预备知识 的过程。
