给你补充个不太为人知的冷知识，或许就没这么纠结了。
足利义满不仅屡次申请、并最终获得了明朝册封的“日本国王”称号，而且他本人当时还打算做日本的“太上天皇”。
太上天皇：是日本一种给予退位天皇或当朝天皇在世父亲的头衔（尊号），简称上皇，相当于东亚其他国家（中国、朝鲜、越南）退位皇帝的尊号“太上皇”。
虽然足利义满还没领受“太上天皇”的称号，就挂了。但是，朝廷还是很识相地立即予以追封，具体称呼为“鹿苑院太上天皇”。
尽管对于朝廷的这个追封，其子足利义持拒绝了这一称号。但从某个角度来说，在足利义满的身上，体现出了这么一个公式：
大明日本国王=日本太上天皇。
题主的以上问题岂不迎刃而解？
参考资料：
以上引自井上清教授的《日本历史》，天津出版社有译制中文版。感兴趣的可以去自行查阅。
再引申一下，足利义满这个人，对于咱们很多人实际上并不陌生，只是不知道自己认识他罢了。其实，他就是总给一休找麻烦的——足利将军。
而其在世时的这段历史，相关的野史传说和花边新闻可就太多了。当然，反正这些传言大多也不可考证，也就不展开闲扯了。你只需要了解，其在世时不仅有日本版的“陛下何故造反？”，比较夸张的说法里，足利义满甚至有可能是一休的亲生爷爷、也有可能是其亲生父亲......你大概就知道这里面的信息量有多大了。
言归正传，若是我们透过现象看本质，足利义满受封大明日本国王，个人认为其看中的其实也并非大明给的名号，更多的是朝贡贸易所带来的巨大收益。再有就是统一南北朝后，进一步树立足利幕府的权威。
不过，因为这个事儿，足利义满在后世日本被黑的也比较多，《聪明的一休》里的形象，也算是一种体现。
但其实，从实际利益上，当时的日本也没亏，可以说是某种程度的双赢。
关于经济因素，如宫下英树的漫画里就有提到。
关于中国铜钱对于日本巨大影响感兴趣的朋友，可以顺便移步个人之前写过的另一篇文章：
最后，再多扯一句，毕竟现在抗日神剧铺天盖地，偶尔娱乐倒也无妨。但若一味沉迷于往日的天朝上国“朝贡心理”，其实个人认为也并不可取。
当今时代的我辈学习历史、了解历史，应当是为了从历史中获得经验、教训，早日实现中华复兴之伟业。同时，也从前人的经历中感悟人生的真谛，如此，才能更好地着眼于自己的当下与未来，不至于辜负大好时光，待老之将至、空余遗憾。
以上为个人的一点浅见。
愿与诸君共努力。
