陈省身先生是20世纪最伟大的几何学家之一，他对整体微分几何的发展作出了奠基性和革命性的贡献。他的工作深刻融合了拓扑、代数与几何，开创了现代微分几何的新纪元。 陈省身最重要的成就之一是对高斯-博内公式的推广和内蕴证明。经典的高斯-博内公式刻画了曲面曲率与欧拉示性数之间的关系：
其中 是高斯曲率， 是曲面的亏格。陈省身将其推广到高维闭黎曼流形，并给出了第一个完全内蕴的证明。他引入单位切球丛和超渡（transgression）技巧，证明了对 维可定向闭黎曼流形 ，有
其中 是曲率形式 的Pfaffian， 是 的欧拉示性数。这一证明不依赖于流形在欧氏空间中的嵌入，真正实现了高斯内蕴几何的思想，并将微分几何与拓扑深刻联系起来。
在证明过程中，陈省身发现了示性类的重要性，进而引入了著名的陈类（Chern class）。对于复向量丛 ，其陈类 可通过曲率形式表示为
其中 是联络的曲率形式。陈类成为刻画复向量丛拓扑性质的基本不变量，在拓扑学、代数几何、数学物理等领域均有核心应用。陈省身还发现了陈-西蒙斯形式（Chern-Simons form），满足
它在三维流形理论、量子场论和弦理论中起着根本作用。 陈省身的工作继承并发展了埃利·嘉当（Élie Cartan）的活动标架法与外微分技巧。他熟练运用嘉当的等价问题方法，并将其应用于网几何、积分几何、射影微分几何等领域。他与尤根·莫泽（Jürgen Moser）合作建立的陈-莫泽理论，解决了复流形中实超曲面的局部全纯分类问题，成为多复变函数论和CR几何的基石。
在整体微分几何中，陈省身系统发展了纤维丛理论，并将其作为几何研究的基本框架。他指出：“几何学的研究必须考虑整体空间，而纤维丛正是连接局部与整体的自然语言。”他关于埃尔米特流形示性类的工作，为复几何提供了强有力的工具，影响了卡拉比猜想、唐纳森理论等重要发展。
陈省身早年师从布拉施克（Wilhelm Blaschke），在汉堡大学获博士学位，后赴巴黎追随嘉当学习。他深刻掌握了嘉当的数学思想，并成为其最重要的继承者。他的合作者包括安德烈·韦伊（André Weil）、陈国才、詹姆斯·西蒙斯（James Simons）等众多杰出数学家。韦伊曾评价：“如果没有嘉当、霍普夫、陈省身和另外几个人的几何直觉，本世纪的数学决不可能有如此惊人的进展。”
陈省身晚年致力于推动中国数学的发展，创办南开数学研究所（现陈省身数学研究所），并立志让中国成为21世纪的数学大国。国际数学联盟为纪念他，设立了陈省身奖章（Chern Medal），这是数学界的最高荣誉之一。
陈省身的工作跨越了古典微分几何与现代拓扑、代数几何和数学物理，他的思想至今仍激励着无数数学家。正如丘成桐所言：“陈省身是整体内蕴几何之父，他的成就堪与欧几里得、高斯、黎曼和嘉当这些伟大的几何学家比肩。”
