这是一个好问题。
我想分享一篇论文，也许会有用。OLS and IV estimation of regression models including endogenous interaction terms
2019年发表在econometric review的一篇文章，可能需要翻一翻才能看到。
大概意思是，如果x(内生核心变量)和w（外生调节变量）的关系是线性的，即x=bw+aq（q是其他的外生控制变量。这个线性假设只是假设条件之一，还有一些其它假设，但这个假设最重要），那么交互项的OLS估计值是一致的，但x的估计值仍然不一致。如果是非线性的，则使用w和q的高阶以及w与其他外生控制变量的交互作为x和xw的工具，可得到x和xw的一致估计值。作者用了蒙特卡洛检验，并用了一篇真实论文作为例子进行检验，结果看上去比较稳健。
希望能帮助到您。
