看到其他人的回答，发现对于“基础”一词在这个问题中的意义的理解出现了分歧，虽然《存在与时间》所进行的探究的确并不直接以《精神现象学》为基础，但“基础”一词还可以指“在一种发展进程中更早先的”，比如“iPhone 6在iPhone 5s的基础上有哪些进步？”这个说法，其实iPhone 6不但外型设计与iPhone 5s已经有所不同，核心组件也已经升级换代，要把两者所使用的组件（螺丝之类无关紧要的除外）列出来，我想应该是不同远远多于相同，iPhone 6并不是以iPhone 5s为基础再修补些什么，但在一种“智能手机的发展进程”的观念中，还是可以使用这个说法；类似的，在一种“西方哲学的发展进程”的观念里这个问题的问法也算不上错，除非你觉得《存在与时间》对西方哲学的发展没有任何贡献。
@慕雪回答得大体挺好，只是我指出几个我觉得有错的地方，我在对他的回答的评论里写过，这里容我偷个懒，懒得再重新排版了，直接罗列出来吧——
1.其实我想你陷入了一个误区，那就是认为海德格尔自己的思想，在反对着其它思想，好像要指出其它思想这里错了，那里错了，因而是应当被自己的思想完全代替掉一样。但其实海德格尔从来都认为所有人的看法、思想都是在某种存在之领会的基础上生成的一种解蔽，但这些解蔽却又往往同时遮蔽了其它一些领域，海德格尔常常强调自己揭示了其它思想背后的基础（比如《康德书》中揭示康德的“先验想象力”基于“此在时间性”，《形而上学的存在-神-逻辑学机制》《黑格尔》揭示“绝对观念论”基于“把存在领会为‘最具存在性的存在者’”），揭示了其它思想是如何达成解蔽的，又隐蔽地遮蔽了什么。
2.我在《黑格尔》中译本p40下的一个译者注里面读到了，海德格尔在《哲学的终结和思的任务》中有一段话强调不能把与“存在者的存在”相区别“存在本身”理解为“光”，而应该理解为“空敞”“林中空地”。原文译文节选——“这里要注意空敞与光的不同，但两者之间仍可能会有某种事实的关联，光可以进入空敞之开放性中，并与黑暗在其中游戏，但是光从不创造空敞，毋宁说，光反倒预设了林中空地。”
3.其实单问“‘就其自身显现自身者’是什么？”，海德格尔是有明确答复的，在《论根据的本质》里面海德格尔明确地说过“存在者的存在建制”分为三方面："什么性“”如何性”“‘存在着，而非无’性”。只是在《形而上学导论》里面说过“一座大山向三个人——游客、农人、气象学家——显现，哪个是本真的显现?都是，但又都不是；解蔽和遮蔽都发生着“我靠回忆写的，可能和原文有出入，但意思应该不会错。
黑格尔的哲学是一个完整的体系，不能拆开来看。所以要比的话，只能和黑格尔哲学的整体来比。
（下文中所有引用的段落里加粗部分均为原文就加粗，但“黑格尔”三个字由于是人名，在原文也加粗了，我在这就不加粗了。）
黑格尔一生中对自己的体系修改了很多次，最终成型的是《哲学全书》的体系。《精神现象学》并不被这个体系所包含。海德格尔在《黑格尔·对黑格尔<精神现象学>之[导论]的讲解》的“预先考察”部分梳理、考察了“黑格尔在写作《精神现象学》时所制定却未完成的体系——海德格尔称其为“现象学-体系”——被后来的“《哲学全书》的体系”——海德格尔称其为“哲学全书-体系”——取代的过程。虽然他自己也称这种梳理、考察只不过是“外在地标画了从现象学-体系到哲学全书-体系的转变。”但他却也随即提到了“两个体系在黑格尔形而上学中隐蔽的平等资格和共同归属性”。也就是说把“现象学-体系”和“哲学全书-体系”看作一个整体不但是可以的，而且海德格尔也正是这样做的。
那么你问题中的《精神现象学》就该被替换为这个整体
很巧的是，《存在与时间》恰恰也是一本未完成的著作，海德格尔在此书导论制定的原计划表明《存在与时间》本打算分为两部，每部分三个部分。目前我们看见的只有第一部的前两个部分，而且真正已经准备好出版的部分只有第一部分，第二部分完全是为了应付德国教育部规定的教授资格考核所要求的出版字数而出版的，其实还是草稿！
所以你的问题中的《存在与时间》也最好还是被替换为海德格尔哲学的整体为好！这样也才和黑格尔哲学的整体“门当户对”。
那么你的问题就被转化为了——“海德格尔的哲学思想究竟在黑格尔的哲学思想的基础上作出了哪些进一步的成果？”
我不觉得这个问题需要像 @慕雪 那样需要通过整体性地梳理黑格尔与海德格尔“对现象学的定义”“使用的现象学方法”的差异来解答；因为差异不一定是进步，部分差异只是表达方式的差异，海德格尔自己都说过“我们就这个词……的意义所指称的“存在”对于黑格尔来说意味着“现实性”……黑格尔用“存在”一词所描画的，我们称之为“对象性”这个名称完全适合黑格尔本人同样所指的意思。”——《黑格尔·从否定性出发与黑格尔进行的争辩》
要问海德格尔比起黑格尔的进步在哪里的话，连海德格尔自己都不得不承认，只有一点！看看海德格尔对黑格尔的评价就知道——“黑格尔哲学之所以独一无二，首先在于，不再有超过它的，更高的精神之自我意识的立足点。因此，与之相比，将来绝不可能再有某个立足点，还可能比黑格尔的体系的位次更高，之所以如此，是因为黑格尔哲学就其本身而言，肯定事先就已经在立足点上涵盖了所有先前的哲学。“——《黑格尔·从否定性出发与黑格尔进行的争辩》（这里的“涵盖”一词，再次佐证我上一段的观点，海德格尔自己从不认为各个哲学家的思想之间是完全不同的，而是可以有所涵盖的。）这句话说黑格尔的立足点最高，这个“最高”不是无范围限制的，而是被限制在了“精神之自我意识”“体系”的范围内；所以海德格尔哲学超越黑格尔哲学的地方，明确地就是海德格尔哲学超出“精神之自我意识”“体系”的地方。
首先，看看海德格尔对这两个概念的解释。
海德格尔对“精神之自我意识”的专题解释出现在《黑格尔·对黑格尔<精神现象学>之[导论]的讲解》“预先考察”部分，对《[精神]现象学》草稿阶段标题《[意识的经验]的科学》（为了方便断句我加了“[]”）中“意识”一词的解释。（由黑格尔把“他独特的对‘经验’的定义”，保留在出版后已经在标题中去掉“经验”一词的《精神现象学》的“导论”部分，也可见不需要把“精神之自我意识”中的“精神”和“自我意识”分开来看，海德格尔自己也是这样来处理的。）在此海德格尔有一段总结——
“由于意识本质上就是自我意识，而且必须从本己出发而得到把握，而本己从自身出发走向对象，并且以这种走出的方式展示或显现自身，所以，作为自我意识的意识就是显现着的知识。意识，从其本质上理解，就是知识之显现的要素或以太，本身只不过就是作为自我认识的东西，即作为mens sive animus(精神或思想），即精神而存在。“（再次佐证不需要把“精神之自我意识”中的“精神”和“自我意识”分开来看）
提炼一下此段话中对“精神之自我意识”的解释——
1.它是“显现着的知识”
2.它是“知识之显现的要素或以太（即中介、介质）”
统一一下两个说法即是——它是“显现着的以自身为要素、中介的知识”。
以及，海德格尔在后面的段落又补充道——
“意识现在是一切存在者之存在的本质，一切存在都是“意识”的对象性。”
再来看看海德格尔是怎样解释“体系”一词的。海德格尔对“体系”的专题解释出现在《形而上学的存在-神-逻辑学机制》中一段总结“存在学”“神学”“逻辑学”三者在形而上学中的统一的段落中——
“‘学’（-Logia)始终是论证关系的整体，在其中，诸科学的对象在它们的根据方面被表象和理解。可是，存在学和神学之所以是‘学’，乃是就它们探究存在者之为存在者和论证存在者整体而言的。它们对作为存在者之根据的存在作出论证。它们面对λογοσ[逻各斯]作出答辩，并且在一种本质意义上是遵循逻各斯的，也即是λογοσ[逻各斯]的逻辑学。因此，更准确地，它们被叫作存在-逻辑学（Onto-Logik)和神-逻辑学（Theo-Logik)。更合乎实事、更明确地来思，形而上学是存在-神-逻辑学（Onto-Theo-Logik)。”
此段话中讨论的“形而上学”正是“体系性的形而上学”也即“体系”，提炼一下在此段话中对“体系”的解释——
1.它在根据方面表象、理解诸科学的对象，并论证诸科学的对象的关系的整体。
2.它探究存在者之为存在者，论证存在者整体和作为存在者之根据的存在。
3.它是λογοσ[逻各斯]的逻辑学，面对λογοσ[逻各斯]作出答辩，并遵循λογοσ[逻各斯]。
其中“‘诸科学的对象’的全体的统一”即是“存在者整体”；
“存在者之为存在者”即“存在者为什么是存在者”，依照《论根据的本质》，使得一切“‘为什么’问题”得以成为可能的基础乃是“（作为存在者之）根据（的存在）”。那么“探究‘存在者之为存在者’”即是“探究‘（作为存在者之）根据（的存在）’”，而“论证‘存在者整体’和‘（作为存在者之）根据（的存在）’”是“探究‘（作为存在者之）根据（的存在）’”的具体的方式；
“在（作为）根据（的存在）方面表象、理解存在者整体“是包含在“论证‘存在者整体’和‘（作为存在者之）根据（的存在）’”之中的；
λογοσ[逻各斯]依照《黑格尔与希腊人》被解释为“聚集。让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集(Versammlung)；赫拉克利特给予存在者之存在的名称。”
统一一下前两个说法即是——它论证存在者整体之中的关系和根据。
第三个说法的意思是——它依从“让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集”的引导而建构起来。
统一一下三个说法即是——它依从“让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集”的引导而建构起来，论证存在者整体之中的关系和根据。
而由于“体系”正是对“知识体系”的简称，所以“体系”是一种“知识”；而海德格尔对“精神之自我意识”的解释正是——“它是‘显现着的以自身为要素、中介的知识’”，它们都是“知识”，所以“精神之自我意识”和“体系”是可以统一的。
统一一下海德格尔用来解释“精神之自我意识”和“体系”的陈述即是——它是“显现着的，以自身为要素、中介的，依从‘让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集’的引导而建构起来的，论证存在者整体之中的关系和根据的知识“。
根据这个陈述，我们得到了海德格尔称“黑格尔哲学的立足点是最高的”时，这个“最高”被限制在其中的范围。
这个范围即是“显现着的，以自身为要素、中介的，依从‘让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集’的引导而建构起来的，论证存在者整体之中的关系和根据的知识“。
那么，海德格尔哲学超越黑格尔哲学的地方，明确地就是海德格尔哲学超出这个范围的地方。
我们把海德格尔哲学分为“知识部分”和“非知识部分”两个部分来讨论
海德格尔哲学的“知识部分”即是他在《存在与时间》中所阐述的“现象学”，其中总结的一句话是——“凡是如存在者就其本身所显现的那样展示存在者，我们都称之为现象学。”但我更看重从海德格尔对一切科学的一个阐释来理解现象学，那个阐释比起出现在导论第七节的对现象学的阐释要更早出现，它出现在导论第四节“诸种科学都是人的活动，因而都包含有这种存在者（人）的存在方式。我们用此在这个术语来表示这种存在者。”那么现象学也是此在的一种存在方式，即是“此在如存在者就其本身所显现的那样展示存在者。”而这种展示的具体步骤，就包含在海德格尔的诸著作中。
那么让我们来比较一下现象学与那个范围，那个范围从多个方面被限制，我们来一一考察现象学是否也被限制在这几个方面内。
1.显现着的——现象学乃是一种此在展示存在者的活动，展示所追求的正是显现，那么它当然是显现着的。
2.以自身为要素、中介的——海德格尔的现象学的起始步骤正是对此在的展示，那么此在便是现象学的要素之一；海德格尔对此在的展示的目的是得出此在的时间性，那么此在本身便是得出此在的时间性的中介。
3.依从“让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集”的引导而建构起来的——“让一切存在者整体作为存在者呈放和显现的聚集”，上文已经阐述过，它就是λογοσ[逻各斯]，是赫拉克利特给予存在者之存在的名称。这里有一个关键点在于，海德格尔所追问的“存在”不仅是“存在者的存在”，虽然在《存在与时间》中能找到“存在向来是存在者的存在”这样的话，但海德格尔在《形而上学是什么？》中却也专题地追问了不是存在者的无，也即“作为‘无’的存在”。但黑格尔难道没有追问过“无”吗？在《逻辑学》中紧接着“存在”被讨论的不正是“无”吗？但海德格尔恰恰认为黑格尔没有真正地追问“无”——“完全的抽象……通过不-否定（Un-negiert)而确立，这种完全的抽象就是纯粹“虚无”……黑格尔的否定性对于他来说不成问题……因为否定性随着其问题“范围”的先行设定就已经被设定了……通过思想被设定……这种思想因此绝不会留下什么在其理解范围内没有解决或没有决定的东西；无条件思想就是不成问题性本身……”——《黑格尔·从否定性出发与黑格尔进行的争辩》真正地追问“无”，乃是依照现象学的原则，就“无”本身所显现的那样展示“无”；海德格尔认为此在在“畏”这种情绪中，就展示着“无”；而黑格尔恰恰没有就“无”本身所显现的那样展示“无”，而只是在对“绝对”的追求中把“无”给“挤走了”。由此我们得到了第一个海德格尔哲学超越黑格尔哲学的地方——“海德格尔就‘无’本身所显现的那样展示‘无’，而黑格尔没有。”
4.论证存在者整体之中的关系和根据的——虽然海德格尔的现象学不是一种“依照公理，对命题的论证”，但他在《论根据的本质》中却也明确地提到了一种作为对根据的“建基”的“论证”——“在这里，‘论证’不应在对存在者状态上的和理论上的命题的证明（Beweisen)这种狭隘的和派生的意义上被看待，而是应当在一种根本性的源始含义中被看待。据此看来，论证的意思就无非是：使一般的“为什么问题”（Warumfrage)成为可能。”并且由于“这种论证乃是一切对存在者的行为的'基础',而且，唯有在存在之领悟的光亮中，存在者才能凭其本身（亦即作为它所是以及如何是的存在者）变成可敞开的。”这种论证乃是对此在与“被行动所触及的存在者”之间的关系的建立。
所以，海德格尔哲学的“知识部分”只有一个超越黑格尔哲学的地方——“海德格尔就‘无’本身所显现的那样展示‘无’，而黑格尔没有。”
海德格尔哲学的“非知识部分”，由于超出了“知识的范围”，是完全超越了“那个范围”的，这一部分乃是他从《哲学论稿（从本有而来）》开始，所进行的“对‘存有之本质现身’的‘道说’”。而这种道说所面向的领域，正是此在在“畏”中所面向的那一领域——“然则谁能够奏响这样一种在本质性的人身上既惊恐又畏惧的抑制的基本情调呢？并且，还有多少人会去估量，这种通过存有的情调并不能为任何对存在者的逃避做出论证，而倒是相反？因为它构成对存在者之质朴性和伟大性的开启，以及那种原始地必需的必然性，即必须把存有之真理庇护在存在者中，从而再度赋予历史性的人以一个目标，那就是：成为存有之真理的建基者和保存者，成为那个“此”（das Da)……”——《哲学论稿（从本有而来）》。
所以，这一“非知识部分”超越黑格尔哲学的地方和“知识部分”是一样的——“敢于去在‘畏’中直面虚无”。
海德格尔哲学中其它的各种与黑格尔哲学的不同也都可以追溯到这一点上。
结合我在对另一个问题的回答的末尾处的阐释——
我把这种“就‘无’本身所显现的那样展示‘无’”也即“敢于去在“畏”中直面虚无”更进一步更深刻地阐释为“对人类命运的面临”。
那么，我们得到了答案——海德格尔的哲学思想在黑格尔的哲学思想的基础上作出的进一步的成果是“摆脱了单纯的对知识的追求，敢于去在‘畏’中直面虚无，面向人类的命运”。
