去过吉布提的来答一发。
美、法、日已经在吉布提设立基地，还有欧盟派遣的少量西班牙、意大利部队。美国的基地Camp Lemonnier是美军在非洲的唯一基地，日本自卫队的基地也是日本在海外的唯一基地。飞机在机场降落，旁边就能隐约看到美军基地里的鱼鹰。安倍也慰问过吉布提日军基地。（美军基地详细信息请自行在维基搜索基地名称）
中国也具备在吉布提设立军事基地的可能性，最主要的原因之一是吉布提财政极大程度依赖基地租金，换句话说就是吉布提政府只要能收到地租钱，就愿意（这个沙漠里的小国家实在是太穷太穷太穷）这是吉布提一位中级军官告诉我的。
阻力当然会是来自美法日，原因除去不愿在红海咽喉增加竞争者之外，还有在其他国际问题上的政治角力，此处不多讲。这地方的水实际上很深，有过我国外交官驾使馆车辆正常出行，经过日军基地附近时被直升机监视的事。吉布提也拿日本ODA，我在某家餐厅吃饭的时候遇见日本使馆的人，衣服上写着JICA。
吉布提政府的倾向不明，但军队是很小、很弱、并且很依赖外国的，尤其是美国，然后是法国。该国国防部长和总参谋长经常去德国开会（美军非洲司令部位于德国斯图加特），美、法、吉军队开展过针对索马里青年党的反恐演习。吉布提军队更是有去美国与美军交换考察的机会。不过最近貌似吉布提军队也买过中国的武器和后勤装备。
多驻军，其实对吉布提经济、军事都有一定好处：
经济方面，除政府收租外，为基地提供各种类型的后勤服务也能增加就业岗位和收入。（美军除外，美军基地服务几乎不外包，全部自己本国各种运货解决，但法军、日军是部分外包的，且各国驻军都有休假娱乐需求）
军事方面，一个小国领土上云集了几个大国的军队，将来没准还真能有中国，自然周边国家是不敢惹，惹必死。
中国目前所有的索马里海域护航编队都是在吉布提休整，前段时间的也门撤侨也是先撤离到吉布提。吉布提作为中国首个海外基地落脚点是非常适合的，因为我们这边较熟悉，人家这边想挣钱，不过一定会遭遇已在吉布提的几股势力的反对。
@Hao Wang的答案中提到的Obock港是很有可能的，因为美法日的基地都在吉布提首都吉布提市，若中国也想在首都的港口设基地，难度非常大。
（2016年更新：中央已经决(qin)定(ding)在吉布提首都吉布提市设立基地，与美军、法军、日军在同一城市，但公开程度并不是很高，相当低调，以免刺激到上面三个国家导致节外生枝。想必台面下的激烈博弈还在进行中。报道见下：
http://news.ifeng.com/a/20160411/48414276_0.shtml?_share=sina&tp=1460304000000）
小插曲：
吉布提有一家非常豪华的酒店，是阿联酋迪拜帆船酒店那个集团和凯宾斯基集团联合经营的，叫Djibouti Palace Kempinski，在海边，条件特别棒，进去给人一种身在发达国家的感觉，是吉布提唯二能住的酒店之一（另一家是已经老旧的Sheraton）
此酒店警卫甚为严格，除了酒店自己的安保外，门口还有警察检查哨。我一开始以为是因为这酒店外国人多（除了住客外，还有大量外军官兵来这里休息娱乐，西班牙军队更是因为缺乏基础设施租了大量酒店房间作为办公和住宿点），惹不起所以安保严格，直到一个吉布提军官告诉了我实情：
-吉布提总统曾经住过这里，而且是好长一阵子。
-总统府呢？
-被炸了，还在修。
-！谁这么胆大敢炸总统府！
-来补给的西班牙军舰进港鸣礼炮，结果把实弹打出去了。还好总统没事。
……………………
脑补画面太美不敢看。
估计吉布提没有向西班牙宣战的原因应该是打不过。
我去的时候已经修好了。据说西班牙人掏的钱。
这是我听过的最乌龙的外交事件哈哈哈。
