欢迎回来。今天我们继续进行「数据科学之基础思维」的系列篇章，这个系列计划围绕「向量、矩阵、积分、微分、函数、优化、概率」等方面，帮大家快速掌握数据科学的基础内核。
先举个例子，说到量子力学的跃迁，大家应该并不陌生。
跃迁，即「量子力学体系状态发生跳跃式变化的过程」，当然这是物理学的范畴，用数学该怎么表示这个突然跳跃的过程呢？
没错，正是矩阵。 ？这里不明白，为什么跃迁是矩阵，呜呜。
说到矩阵，大家都很熟悉。如果要说矩阵的来源，可能都是19世纪英国数学家的凯利在求解线性方程组时提出的。
但是！划重点，其实早在汉朝的《九章算术 方程》中早就有了矩阵的身影。
大家看这里的「禾」代表粮食，「秉」代表的单位。那么我们把题目上面的内容「从右往左」可以写成一个表格：
而下面的部分就是求解矩阵的步骤。
？这个地方，我没看懂，我觉得应该写全步骤，呜呜。
说完了矩阵的由来，接着我们就看看它的表达式，通常的矩阵就是按照阵列堆放数字，比如下面这个 行 列的矩阵：
那么，矩阵有什么用呢？
关于矩阵的应用主要集中在「图像」和「关系」中，比如在图像识别中，最常见的就是用数值表示颜色的深浅，在对应的红色、绿色、蓝色三维张量内填写数字表示颜色的不同：
矩阵除了能很好的表示图像外，还能表示关系，举个例子，如何用矩阵表示下面这个关系图呢？
很简单，我们可以用「邻接矩阵」来表示，对于一个关系点 ，定义从 到 的方向上有关联的位为 ，无关联的位为 ，这个矩阵就可以写成：
几种特殊的矩阵有：
零矩阵自然是矩阵全零。
方阵代表行与列相同。
单位矩阵，是指行位与列位相同时为 ,不同时为为 ，并且自然而然单位矩阵一定也是方阵。
对角矩阵是只有在对角上有数，其他都是零，单位矩阵也属于对角矩阵，那么它同时可以作为矩阵分解和主成分分析的应用。
对称矩阵是代表了：
举个例子，就是「Gram矩阵」，在感知机、支持向量机中都会用到向量内积的矩阵。
三角矩阵是非零的位置是三角形，它也是一个方阵。 比如下面的「上三角矩阵」：
自然也有下三角矩阵：
前面说到的对角矩阵也是特殊的三角矩阵，因为对角矩阵一定满足上面或者下面三角为零的特点。
「稀疏」代表多数的元素都是零的。 「稠密」代表多数的元素为非零的。
好啦，说完了矩阵的定义，接着我们复习一下矩阵的基本运算。
代表矩阵「从第一个元素沿着右下角45度得到的镜面翻转」，比如：
大家也可以看这个小动画理解：
继续上一个代码看看：
对应的位置元素相加，比如刚刚说到的RGB三种颜色的叠加。
加法符合「交换律」、「结合律」、「和的转置」。
「数乘」，代表直接乘了一个数，实现了伸缩。
「矩阵相乘」：第一个矩阵的行向量和第二矩阵的列向量做内积，那么它的几何含义是什么呢？
？这里的线性变化没听懂，
线性变换的相继作用，是从右向左，因为存在顺序性，所以：
比如：
如果反过来，则结果就变了等于：
「分配律」：
乘法的结合律是可以的，但是不能互换位置：
乘法的分配律，也是可以，但是注意不能互换位置：
最后就到了「穿脱原则」，这和穿脱顺序相同：
接着我们介绍一下行列式的内容，它其实也是按照行数等于列数列出的式子 。 行列式的单词是 determinent，缩写为 det(A) 对于行列式的翻转，可以看这个小视频：
那么行列式是怎么计算的呢？ 很简单，就是交叉相乘后求差，又称为「叉积」：
但是如果是三维的，就比较麻烦了，需要变成余子式来求：
同时，行列式还满足了下面的性质：
好啦，关于「矩阵和矩阵的运算」我们就说到这里，下期我们将讲讲「矩阵核心变换」的内容。感兴趣的小伙伴记得「点赞+关注+在看」，谢谢你的支持哦~
